方阵问题的公式有哪些？

方阵问题的公式有哪些？

公式为：（最内层+最外层）*层数/2

n列n排的实心方阵人数为n平方 人

n列n排的方阵,最外层有4n-4人,其他多边形可类推,例如：三角形为3n-3

方阵中：方阵人数=（最外层人数/4 + 1)的平方

方阵分为空心方阵和实心方阵，两者的常用公式如下：

空心方阵最外层每边数=总数÷4÷层数+层数。

空心方阵的总数=（外层每边数-层数）X层数X4。

扩展资料：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

参考资料来源：百度百科-空心方阵