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素数是什么意思

素数是什么意思

的有关信息介绍如下:

素数就是质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。

素数是什么意思

素数的性质

(1)质数p的约数只有两个:1和p。

(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

(3)质数的个数是无限的。

(4)质数的个数公式π(n) 是不减函数。

(5)若n为正整数,在n² 到(n+1)²之间至少有一个质数。

(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n! 之间至少有一个质数。

(7)若质数p为不超过n(n≥4)的最大质数,则\frac{n}{2}"> 。

(8)所有大于10的质数中,个位数只有1,3,7,9。