幂函数定义是什么？

幂函数定义是什么？

形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

幂函数图象的性质

1、图象的对称性

把幂函数y=x^a的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a>0还是a<0，幂函数y=xα的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”。

2、图象的形状

①若a>0，则幂函数y=x^a的图象为抛物线形，当a>l时，图象在［0，＋∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O<a<l时，图象在［o，＋∞）上是向上凸的（称为凹函数）。

②若a<0，则幂函数y=x^a的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在（0，＋∞）上图象都是向下凸的。