什么是导数？

什么是导数？

1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即 函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导. 2、求导数的方法 由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法： （1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)； （2）求平均变化率； （3）取极限，得导数 3、导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0). 相应地，切线方程为y－y0= f′(x0)(x－x0). 4、几种常见函数的导数 函数y=C（C为常数）的导数 C′=0. 函数y=xn（n∈Q）的导数 (xn)′=nxn－1 函数y=sinx的导数 (sinx)′=cosx 函数y=cosx的导数 (cosx)′=－sinx 5、函数四则运算求导法则 和的导数 (u＋v)′=u′＋v′ 差的导数 (u－v)′= u′－v′ 积的导数 (u·v)′=u′v＋uv′ 商的导数 . 6、复合函数的求导法则 一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x. 7、对数、指数函数的导数 （1）对数函数的导数 ①； ②.公式输入不出来 其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式. （2）指数函数的导数 ①(ex)′=ex ②(ax)′=axlna 其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式. 导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。