单摆周期公式

单摆周期公式

单摆的周期公式是t=2π√(l/g),只与摆长和当地的重力加速度有正扰关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.这个公式t=2π√(l/g)是根据弹簧振子的周期公式t=2π√(m/k)推导出来的,因为单摆做简谐举升旦运动时的比例系数(f=-kx中的k)k=mg/l代入t=2π√(m/k)即得t=2π√(l/g).证明：摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为f=-mgx/l.对于系统而言,m、g、l均笑渗为定值,故可认为k=mg/l,则f=-kx.因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由t=2π/ω可得单摆周期公式t=2π√(l/g).希望能帮你的忙！