静电场模拟测绘的[原理]

静电场模拟测绘的[原理]

电场强度和电势是表征电场特性的两个基本物理量,为了形象地表示静电场,常采用电场线(曾称电力线)和等势面来描绘静电场.电场线与等势面处处正交,因此有了等势面的图形就可以大致画出电场线的分布图,反之亦然.

由电磁学理论可知,无自由电荷分布的各向同性均匀电介质中的静电场的电势、与不含电源的各向同性均匀导体中稳恒电流场的电势,两者所遵从的物理规律具有相同的数学表达式.在相同的边界条件下,这两种场的电势分布相似,因此只要选择合适的模型,在一定条件下用稳恒电流场去模拟静电场是可行的.下面通过实例来分析. 如图18－1（a）所示,真空中有一个半径为r1的长直圆柱导体A和一个内半径为r2的长直圆筒导体B,它们的中心轴重合,沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷+σ和－σ，出于对称性,在垂直于轴线的任一截面S内,电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布,其等

图18－1

势面是不同半径的圆柱面.为了计算A、B间静电场的电势分布,沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体的表面为高斯面.在S面内,高斯面如图18－1(b)的虚线图所示,由于此高斯面的上下底面没有电场线穿过,设圆柱侧面上各点的电场强度为E,由高斯定理得2πrE = σ/ε0,即

（18－1）

因为外柱面接地点为零电势点,由电场强度与电势的积分关系,在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r处的电势

（18－2）

同理可得A柱的电势

将上式与(18－2)式相除,得相对电势分布

（18－3）

由此式可知,在r1、r2和V1给定的条件下,相对电势Vr/V1仅仅是距离r的函数,而且与1nr成线性关系. 为了仿造一个与静电场分布相似的模拟场,我们设计出的装置称为“模拟模型”.模拟模型是把圆环形金属电极A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀的导电介质S′

图18－2

上,如图18－2（a）所示. 当给两电极加上规定的电压V1'后,在A、B电极之间的导电介质S'上就会产生一个稳定的电流分布.导电介质由导电微晶制成,它的电阻率比金属电极大很多,因此导电微晶是不良导体.设其厚度为t,电阻率为ρ,电极A的半径为r1,电极B的半径为r2,则半径为r到r+dr的圆周间导电微晶的电阻为

（18－4）

半径为r到半径为r2的圆周之间的电阻

（18－5）

同理,半径为r1的A电极到半径为r2的B电极之间电阻为

（18－6）

于是两电极之间的总电流为

（18－7）

设外环的电势为零,即 =0,内环的电势为 ,距环心为r(r1<r<r2)处的电势

整理得相对电势分布

（18－8）

此式说明,模拟电流场的相对电势分布与静电场的相对电势分布（18－3)式相同,只要模拟模型的r1、r2和 与长直同轴柱面的r1、r2和V1相同,必然有 ,由此有

所以模拟场与静电场的电场强度和电势的分布是相同的,如图18－2（b）所示.因此,我们得出结论:稳恒电流场可以模拟某些带电导体的静电场.实际上,只有极简单情形下的一些静电场的电势分布函数能用解析方法求出,所以通过模拟法来测量静电场就具有实际应用价值.