含有绝对值的不等式怎么解

含有绝对值的不等式怎么解

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：

（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;

即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)

(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3

即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)

遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：

如：|1-3X|＞4 我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1

又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型

则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1

记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法  

解含有绝对值的不等式

比如解不等式|X+2|-|X-3|<4

首先应分为4类讨论，分别为当X+2>0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果5<4，不符合题意，舍去；然后当X+2>0且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。