四边形的内角和等于多少度

四边形的内角和等于多少度

四边形的内角和为360°。

一、内角和的定义如图：

上图中的∠1、∠2、∠3就是三个内角，内角和就是这些内角的度数的和，即∠1+∠2+∠3的和。

二、四边形的内角和：

1、过四边形的一个顶点迷途知作对角线,得到2

个三角形,根据三角形内角和定理可得四边形的内角和为2*180=360度。 

2、过四边形一边上的任意一点作对角线,可得三个三角形,得到四边形的内角和为3*180-180=360度。 

3、过四边形内部的任意一点与顶连线,可得四个三角形,则可得四边形的内角和为180*4-360=360度。

三、N边形的内角和：

设多边形的边数为N

则其外角和＝360°

因为N个顶点的N个外角和N个内角的和

＝N*180°

（每个顶点的一个外角和相邻的内角互补）

所以N边形的内角和

＝N*180°－360°

＝N*180°－2*180°

＝（N－2）*180°

即N边形的内角和等于（N－2）*180°。