什么是三棱锥？

什么是三棱锥？

三棱锥　　定义　　 正三棱锥几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。　　底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥　　称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。　　(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)相关计算　　h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，有：　　三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：(其中Si,i=1,2为第i个侧面的面积）　　S全＝S棱锥侧＋S底　　V=1/3A(底面积)*h　　三棱锥体积公式证明 一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：　　如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.　　因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.　　内切球心　　　内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处　　相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。　　外接球心　　外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处　　相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。