设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个

设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个

设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选A；

原因是因为：

A经过若干次初等列变换变为矩阵B，即存在可逆矩阵Q使得AQ=B，

此时，B一定可以经过其列的逆变换变为A，即存在可逆矩阵P使得BP=A，

这里，P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”。

扩展资料：

等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；

等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵；

等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T，也为幂等矩阵；

等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵。

由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。