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如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

的有关信息介绍如下:

如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

请先连接ECAD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积进而ABE的面积等于AEC的面积又因为BE=AC所以BE上的高(对于三角形BEA)等于AC上的高(对于三角形AEC)①设过A做BF的垂线为AM过E做AC的垂线为EN由①得AE=AM且角AFM=角EFN(对顶角)角ENF=角FMA=90度所以三角形AMF全等于三角形EFN所以AF=EF