Simone什么是射影定理,怎样运用的?
的有关信息介绍如下：
射影就是正投影,从一点到过顶点垂直于底边的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影,即射影定理.直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项. 公式 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的高,则有射影定理如下： （1）（BD）^2;=AD·DC, （2）（AB）^2;=AD·AC , （3）（BC）^2;=CD·AC . 等积式 （4）ABXBC=BDXAC 证明：在 △BAD与△BCD中,∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,∴∠A=∠DBC,又∵∠BDA=∠BDC=90°,∴△BAD∽△CBD相似,∴ AD/BD＝BD/CD,即（BD）²=AD·DC.其余类似可证.(也可以用勾股定理证明) 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得： （AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;, 即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;. 这就是勾股定理的结论.[编辑本段]任意三角形射影定理 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”： 设⊿ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有 a＝b·cosC＋c·cosB, b＝c·cosA＋a·cosC, c＝a·cosB＋b·cosA. 注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例,b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB,故名射影定理. 证明1：设点A在直线BC上的射影为点D,则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可证其余. 证明2：由正弦定理,可得：b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.同理可证其它的.
