有理数的定义是什么

有理数的定义是什么

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

扩展资料：

一、命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。

所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。

二、有理数运算定律

1、加法运算律:

1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 。

2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即：

(a+b)+c=a+(b+c)

a+b=b+a

2、减法运算律：

减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：

a-b=a+(-b)

3、乘法运算律：

1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：

a(b+c)=ab+ac。

2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即：

(ab)c=a(bc)

3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即：

ab=ba

参考资料来源：百度百科－有理数